SÉANCE DU 21 AOUT 1916. IQI 
et un facteur Ù dépendant des variables £,, ..., x,, mais toujours compris 
entre 1'et yn (pouvant aussi coïncider avec l'une ou l’autre de ces limites), de 
telle sorte qu’on ait pour tout point M(x,, ..., æ,) situé dans le domaine D 
(3) V= uE (T ui use Up) + OU, 0, o o Uni}, 
où F est une fonction de n variables x, u,, ..., u,_, fournie par le second 
membre de l'équation (1) par une quadrature. 
Pour le faire voir, remarquons que, la fonction f étant essentiellement 
positive dans le domaine D, équation (1) peut s’écrire 
(4) yla a Ÿ +. + (en j= E TE 
avec ọ = yf. Or, si dans la formule (4) de la Note citée on fait 
LED e i 
etsi l’on y remplace x, par £ a > on obtient 
(5) VE) + Ga) =a Lee) 
où Ç est un facteur, fonction de æ,, ..-, æ,, dont la valeur est toujours com- 
ut I - . . L . . [2 
prise entre — et 1. On y arrive, d’ailleurs, aussi directement par l'identité 
yn ; 
I ; ; 
n(ai+...+ a?) (at +am}=sz(a— a) Her ini —1,2,...nR) 
faisant voir que, pour les a; dés et positifs, la valeur du rapport 
mn +. est comprise entre ~ L et 1, ces limites étant atteintes, la pre- 
mière lorsque les a; sont égaux ne eux, et la seconde lorsque tous les a, 
sauf un parmi eux, tendent vers zéro. 
Il s'ensuit que l’équation (4) peut s'écrire 
| : | 
(6) gt) — dpt, 2 
où es un facteur, fonction des æ compris.entre 1 etym: 
n à ainsi à intégrer l'équation linéaire du premier ordre (6). A cet 
effet, il y a à considérer le système 
. dži nu dx, Fe ‘Ty CA 
ki atan ane T e” 
