192 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
d’où l’on tire 
A 
£, = wC; 
Ea 
ST EN : 
È 
Ln = > z+ Cri 
avec 
oV 
— =£, 9p. 
(9) OL, Ta : 
Si dans le second membre de (9) on remplace æx,...x„ par leurs valeurs (8), 
l'équation (9) prendra la forme 
V 
(10) > aE WEA; Gi. Ura) 
W étant une fonction de x, et de n — 1 constantes arbitraires C,...C, 4. 
Ön en tire 
(11) V=s fo dx; + C;, 
C, étant une nouvelle constante arbitraire. La fonction L gardant un signe 
invariable, on aura par l’application du théorème commun de la moyenne 
(12) Ve 01 Etri Ge... Graha 
où 
Piz Gio- 0a fien GAC ada = aso VR) 
D'autre part, de (8) et (12) on tire 
(13) Cite, ONE (EEr pet LH D 
Ekti 
(14) C= V—e,0F(x, kie Oauh 
de sorte qu'en posant 
(15) Uk EkirTk+i — E48, (k =i, 2; ..:, A— i), 
(16) ; un = V — e 0 F(t, Ge, Gih 
toutes les intégrales V de l'espèce considérée satisferont à ee relations de 
la forme 
(17) wu cute ane 
c’est-à-dire à des relations de la forme (3), comme il fallait le montrer. 
