SÉANCE DU 21 AOUT. 1916. 193 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes quadratiques et les fonctions 
hyperabélennes. Note (*) de M. Georces Graun, transmise par M: Émile 
Picard. 
Parmi les groupes que M. Picard a appelés hyperabeliens, ceux qui sont 
isomorphes aux groupes des transformations semblables pm à pr de 
formes quadratiques quaternaires indéfinies du type u? + u? — u? — u? ont 
été, dans divers cas particuliers, étudiés par M. Pitard, puis par M. Boûiÿet 
et par M. Cotty (°). Dans chacun de ces cas, ces auteurs ont pu former le 
polyèdre fondamental du groupe par la méthode de réduction continuelle, 
et ont trouvé que les fonctions hyperabéliennes correspondantes sont liées 
trois à trois par des relations algébriques. 
Or la méthode de réduction continuelle peut s’appliquer aussi dans le cas 
général : on obtient ainsi sur le polyèdre fondamental des renseignements 
tels qu’il devient facile de retrouver d’une manière générale la conclusion 
sur l’existence d’une relation algébrique entre trois fonctions hyperabé- 
liennes correspondant à un de ces groupes. 
Les conditions de réduction adoptées sont celles de MM. Korkine et 
Zolotareff; on peut ajouter à ces conditions des inégalités supplémentaires 
telles que la réduite soit unique. 
Si /(æ,,%:,x,,æ,) est la forme donnée, A son discriminant, F(A, w, y, =) 
sa forme adjointe, À,, to, Yo, To les conjugués de À, p, v, z, la forme Ms 
dont on fait la réduction continuelle est 
Le + Bied + Rei + ne 
M) (rad, ri > = z A Di, Xi, La Ei) 
+ 2 norme (} £, + pE + YT + rt), . 
avec les conditions 
(2) F(À, pa, v; Ka 
0F oF JE; saij 
(3) MG ET Ve À Tor 0 
en général, cette dernière quantité sera prise égale à — 4 A. 
(') Séance du 14 août 1916. 
(?) Picard, Sur les fonctions hyperabéliennes to nal de Mathématiques pures 
et appliquées, 4° série, t. 1, 1885).— Bourcer, Sur une classe particulière de groupes 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 8.) 27 
