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occupé. Ce manque d'intérêt est sans doute la conséquence des idées vagues 
et peut-être même fausses qui ont été lancées par Jacobi ('), Fuchs (°) et 
Weierstrass (°) et quiont dirigé l'intérêt versun autre problème d'inversion, 
celui de Jacobi. 
Par l’artifice de Jacobi on a pu éviter les graves difficultés provenant de 
la non-uniformité des fonctions multiplement périodiques d’une seule 
variable, mais on a introduit une autre très grande difficulté, celle de 
l'emploi des fonctions de plusieurs variables. Grâce aux travaux de Poincaré 
et de M. Appell, ainsi qu’à ceux de Riemann et de Weierstrass, on a sur- 
monté la plupart de ces difficultés, de telle sorte que la théorie des fonctions 
périodiques de plusieurs variables constitue maintenant une partie très 
importante des sciences mathématiques. 
Cela ne devrait pas empêcher l’étude des fonctions multiplement pério- 
diques d’une seule variable qui ont du reste une importance capitale dans 
la Physique mathématique (‘). Faire une théorie de ces fonctions, c’est 
d’abord étudier leurs propriétés analytiques, soit en général, soit en parti- 
culier, et ensuite trouver des moyens pour leur calcul numérique, y 
compris chercher des relations entre elles qui puissent faciliter ce 
. calcul. 
Dans mon Mémoire déjà cité, j’ai fait l'étude des propriétés générales 
de ces fonctions et. montré leur grande analogie avec les fonctions ellip- 
tiques. Il existe surtout un certain domaine, le domaine des périodes, qui 
joue envers les fonctions multiplement périodiques le même rôle que le 
parallélogramme des périodes vis-à-vis des fonctions elliptiques. Il en 
résulte que l'étude particulière d’une intégrale donnée est réduite à cher- 
cher la forme du domaine des périodes et à déterminer la position et le 
caractère des points singuliers dans ce domaine. 
En se bornant aux fonctions inverses des intégrales de la forme 
fe H (u — u)" du, 
où les x, sont des exposants constants quelconques, on peut obtenir ce 
résultat d’une manière graphique extrêmement claire et simple. En effet, 
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2 Berliner Berichte, 15 janvier 1885. 
(°) Weierstrass Werke, Bdh, 1902, p. 445. 
(*) LitsesrrRöw, Ætudes sur la théorie du potentiel logarithmique (Arkiv för 
Matematik, Astronomi och Fysik, Bd 7, n° 39. Stockholm, 1912). 
Gj C Crelles Journal, Bd 13, 1834; Jacobis Werke, Bd 1. 
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