SÉANCE DU 21 AOUT 1916. 197 
soit 
; ; di- 
u—=xz+iy, tX FIN: CH(u — u,)*, 
du — 
on peut représenter u comme fonction de £ au moyen des courbes 
X = const. et Y = const. dans le plan des u, et en conclure aisément le 
caractère des courbes x = const. et y = const. dans le plan des z. 
Or, on peut déterminer les Courbes A = const. et Y — const. de la 
manière suivante. Posons 
Gape u= u= py ety Ae N A, A p= Hoyi 
nous obtiendrons 
t ; OR 
pe tp cos ep —1p sin, 
du 
mais on sait que 
A 0 RAS 
da dy 0x’ 
donc 
oY 
— S = tangy, 
dx 
ce qui montre que langle que fai la tangente en un point de la courbe 
Y = const. avec l'axe des x est égal à la somme v. 
Il est évident que, grâce à ce théorème, on peut même construire une 
espèce de planimètre qui trace les courbes X = const. et Y — const., les 
points 4, étant donnés. 
Au point de vue de la Géométrie, ledit théorème constitue une nouvelle 
méthode de construction des tangentes, méthode dont on connaît déjà un 
cas spécial classique, savoir la construction des tangentes aux sections 
coniques. Cette méthode s'applique à un grand nombre de courbes impor- 
tantes, par exemple aux ovales de Cassini, liées à l'intégrale 
F du 
J una 
et aux courbes de Seebeck, liées à l'intégrale 
du | : 
Fret 
