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la fonction a(ż; À,,1,; a) = a(t, À,), calculée sur L pour { ==, coïncide 
avec une branche d’une fonction de À,, méromorphe pour À, Æ 0, 1,4,,% 
Considérons alors l'équation a(z, À,) = æ, ; par hypothèse, pour tout point 
de Óz (sauf +), la fonction À, (4) ainsi définietend vers une limite bien 
déterminée ; il faut prouver que £, tendant vers 7, À, n'est pas indéterminé. 
Or, c’est ce qu’on démontre en étendant au cas actuel la méthode donnée 
par M. Painlevé pour le premier théorème fondamental des équations du 
premier ordre. 
4. Dès lors, pour résoudre C, il ne reste plus qu’à établir que, si 4, tend 
vers 1, À,(4,) tend vers une limite. A cet effet, on montre d’abord, à l’aide 
du théorème de Borel-Lebesgue, que si |#,| est borné supérieurement, 
|à — 1| a une borne inférieure positive, quand 4 tend vers 1 suivant un 
chemin €,, transformé d’une médiane de première espèce; par suite, pour 
Set t . : 
une telle intégrale, |«(4,) — x, | et 280) us r| sont arbitrairement petits 
sur ©, pour |¿ — 1| assez petit; on peut g trouver un nombre x, tel que 
la solution a(ż) du problème D (aux constantes %,, {,) prenne en { —1 la 
valeur æ,; c’est cette solution qui fournira la solution du problème de 
Riemann ; et l’on voit en même temps que cette solution est unique. 
HYDRODYNAMIQUE. — Développements sur le mouvement d'un fluide 
parallèle à un plan fixe. Note de M. Ricnarb BIRKELAND, pré- 
sentée par M. Appell. 
Soient u, v, # trois fonctions de +, y continues, uniformes avec leurs dé- 
rivées partielles du premier ordre dans une aire A limitée par une courbe C; 
désignons par u’, v’, k' les valeurs de ces quantités dans l’élément d’aire do 
de coordonnées x’, y’ et dans l’élément d’arc ds, et par x’, 8’ les cosinus 
directeurs de la normale intérieure au point ds. Considérons 
à ' I l 
Rye JEK ds, Riz [aka A Z A G= v'a!’ u' p’, R= R, + Br 
€ 
D — D, +h 
| 
(1) | 
le=- fer da, du f dk da Hama: dv“ + CAC 
Les intégrales curvilignes sont prises dans le sens direct. En opérant 
comme dans ma Note précédente ('), il vient, quand #’ est une fonction 
(*) Comptes rendus, t. 162, 1916, p: 97 
