SÉANCE DU 21 AOUT 1916. 201 
des différences x — x et y — y, 
(2) 0% gi be = | «A de Cd EL RER fs" AK do, 
Dé dy Ja #4 VAT 
Pour # -= log Í, r=(x— x)?’ +(y— y), il vient, suivant que le 
point M(x, y) est à l’intérieur ou à l'extérieur de A, 
In U(X, H 
(3) — 0x | T o dy dx 
ob ƏR arol, y) j 00 aR 
=y 
et ces formules subsistent aussi dans le cas des lignes de discontinuité pour 
les dérivées partielles. Nous allons supposer données dans A les valeurs de ¥ 
et Ü et sur C les valeurs de g„. Les valeurs de G sur C sont alors déterminées 
par une équation intégrale bien connue. En effet, nous pouvons supposer 
a= 0 sur C, car dans le cas contraire nous pouvons déterminer un vec- 
teur p PÀ, w) par. la condition àa + u8 = g. (sur C) et considérer le 
vecteur m =q — p au lieu de g. Nous pouvons donc supposer ®, = o. Cela 
posé, désignons d’une manière générale par ?( t) une fonction ọ des coor- 
données d’un point (x,y) de la courbe C qui a une tangente déterminée 
en chaque point et par a(t), 8(#) les cosinus directeurs de la normale inté- 
rieure au point £. Il vient 
G(4)=e(t)a(t)—u(s) p(t). 
En multipliant les formules préliminaires (2) par — B(t) et a(t) et en 
ajoutant il vient une formule que nous allons appliquer au cas # = log - 
et à l'aire A, comprise dans A et extérieure à un petit cercle c autour de . 
Lorsque c tend vers le point z nous obtenons à la ue parce que ®, = 0, 
Jp oR, 
(4) RG + foo a rain T TOR CEE EU), 
Vo 
2 étant langle entre la normale intérieure au point t et la droite joignant 
ce point avec le point s(æ’, y’) dans ds. L'expression à droite est connue. 
Cette équation intégrale détermine complètement les valeurs de G(4) 
sur C 
Nous obtenons une équation intégrale exactement de même forme en con- 
naissant sur C les valeurs de G lorsqu'il s’agit de trouver les valeurs‘ de q,. 
Cela posé, considérons un fluide en mouvement dans le plan des +, yet 
Fee dans ce plan par un contour €. Soient giu, g) les vitesses à linstept 1. 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° $) 28 
