SÉANCE DU 28 AOUT 1916. 221 
tures 
2 fosdx+w,dy + was +) dt 
3 WT Te 5 
+ Gi dx + Gady + Gy ds 
p == e 
Les formules (2) sont exactes dans le cas général où tous les dénomi- 
nateurs contenus dans ces expressions sont différents de zéro. Dans les cas 
contraires on arrive à certaines autres conditions, analogues aux condi- 
. tions (2), avec cette différence qu’on ne peut plus obtenir w par de simples 
quadratures; le calcul de w exige alors l'intégration de certaines équations 
linéaires aux dérivées partielles de premier ordre. 
Les notations et les conditions introduites prennent une forme très 
simple quand on les exprime sous forme vectorielle. Par exemple l’une des 
conséquences des conditions (2) peut être résumée comme il suit : Le 
vecteur G (aux composantes G,,G:, G) est orthogonal à son tourbillon. 
Les conditions de Helmholtz représentent les cas particuliers où le 
tourbillon du vecteur 6 est égal à zéro. 
3. Indiquons quelques applications des conditions (2). Examinons le 
mouvement particulier d’un liquide assujetti à la pesanteur et supposons 
que les vitesses de tous ses points soient parallèles à une direction fixe 
horizontale et ne dépendent à chaque instant donné que de la hauteur au- 
dessus du sol. Les vitesses seront donc des fonctions de ż et de z, où l’axe 
des z est dirigé en sens contraire de la pesanteur. Les deux cas principaux 
de ce problème sont les suivants : 
I. v satisfait à équation 
g?g Do: Por Mo PO N yo (ZY 
ET E Es dt oe dt 20t) 0: \d) ? 
où c est une constante et g l'accélération due à la pesanteur. 
For: 
c Ty got N e- 
w= 0, oe i sea T T murs 
s] man 
D et w sont définis par les équations (3). 
Un des cas particuliers de ce mouvement peut être Applique à à la dyna- 
mique de l'atmosphère et s’exprime par les formules suivantes : 
y 
remets). 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 9.) 31 
