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(Comptes rendus, t. 158, 1914, p. 851 et 1261) que ces points peuvent être 
de deux espèces : les points de coïncidence parfaite, dont tous les pointsinfi- 
niment voisins sur la surface sont des coïncidences pour l’involution I, et les 
points de coïncidence non parfaite, qui n’ont dans leur domaine du premier 
ordre que deux points de coïncidence pour 1,. Désignons par Y,, y. les 
nombres respectifs de ces points de coïncidence. 
Re par ® une surface normale image de F'hvolifios Ip. On sait 
qu’à un point de coïncidence parfaite correspond un point de diramation 
qui est un point n-uple conique, à cône rationnel. A un point de coïnci- 
dence non parfaite correspond un point double biplanaire auquel sont infi- 
niment voisins successifs (n> 3) points doubles dont le dernier est 
biplanaire. La surface ® possède donc y, points n-uples coniques, à cône 
tangent rationnel, et y, points doubles de l'espèce indiquée ci-dessus. 
Chacun des y, points n-uples est équivalent, au point de vue des transfor- 
mations birationnelles, à une courbe rationnelle de degré — n. 
On démontre que les courbes canoniques de la surface ® rencontrent 
chacune des y, courbes rationnelles dont il vient d'être question, en 
n — 2 points. On peut donc calculer la relation existant entre.les genres 
linéaires pl" de F et z" de ®. On a précisément 
pH—i=n(rt—i1)+(n—:1) (n— 3). 
D'autre part, si l’on désigne par à la classé de '® et si l’on considère un 
faisceau arbitraire de sections hyperplanes de cette surface, on trouve po 
son invariant de Zeuthen-Segrę č la valeur 
> =ò + n(yi+ ya) — Y — 4r, 
v et + étant respectivement l’ordre de ® et le genre de ses sections hyper- 
planes. La considération du faisceau de courbes dé F transformé du 
faisceau considéré sur ® donne, pour l’invariant de Zeuthen-Segre I de F, 
la valeur 
I= nò + (n—1) y+ ya— ny — hnr +4n—4. 
De ces deux formules on déduit 
n(i+4)= (L+ 4)=(2n —i)yr t (r? — t) yai 
Commeona 
PY +I=1i2pa+ 9, TO + = I2 Tat 9, 
