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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains sous-groupes des groupes hyper- 
fuchsiens correspondant aux formes quadratiques ternaires à indéterminées 
conjuguées. Note de M. Eme Picard. 
1. Jai donné autrefois (') les premiers exemples de groupes hyper- 
fuchsiens en envisageant les substitutions à coefficients entiers complexes 
transformant en elle-même une forme quadratique ternaire d’Hermite. Si 
cette forme est à coefficients réels, et si l’on considère seulement les substi- 
tutions à coefficients réels, on a un sous- Cie 6 du “te hyperfuchsien ; < 
ce sous-groupe offre quelques particul intéressantes que je me propose 
d'indiquer. Il suffit, pour plus de simplicité, d'envisager seulement ici la 
forme å indéterminées conjuguées 
(1) : LL + YYo— 330 (Los Yos 9 Conjuguées de æ, y, 3). 
Nous désignerons d’une manière générale par 
(z, 7,5; Mix +Niy + Piz, Mz + Nay + Pas, Mix +N;y+P:3) 
les substitutions à coefficients entiers réels transformant en elle-même la 
forme (1) et par suite aussi la forme 
(3) PFI 5, 
2. Nous voulons étudier, au point de vue de la discontinuité, le groupe 
relatif aux deux variables complexes u et v 
Mu+P,v+R, y Mu+P,e +R, 
3 Us i: == i 
(8) Mu + Pv + R; Mu — Pv + R, 
J'ai montré (loc. cit.) que le groupe hyperfuchsien général résultant 
de (1), c’est-à-dire avec les M, P, R entiers complexes, est discontinu à liñ- 
térieur de l’hypersphère 
(Z) uü, + vo, =i. 
Pour éviter toute confusion, rappelons que nous disons qu’un groupe est 
discontinu en un point (u, v), quand il n’existe pas de substitution du 
groupe, transformant le point (u, ¢)en un point (U, V) différant du pre- 
mier d'aussi peu que l’on veut, exception faite pour un nombre limité de 
substitutions qui transformeraient (u, v) en lui-même. 
(1) Comptes rendus, 1882, et Acta mathematica, t. 1. 
