SÉANCE DU 18 SEPTEMBRE 1916. 285 
Nous supposerons le point complexe (u, ¢) à distance finie; nous pose- 
rons 
u. = u+ ius, V= Vi Hipa, 
et nous emploierons des notations analogues pour U et V. 
Examinons d’abord le cas où l’on aurait 
9 9 
Ur Ph SL: 
Nous pouvons alors raisonner comme dans le cas du groupe hyperfuchsien. 
En se rappelant la relation 
M?+P?—R?—1, 
on obtient aisément l'inégalité 
2 2 
1—u?— y} 
2 
(4) |M;u + Pt + R;|>|R;] 
D'autre part, il résulte des relations entre les M, P, R qu’il n’y a qu’un 
nombre imité de substitutions du groupe correspondant à une valeur 
de R,. Écrivons alors les relations immédiates 
1— U?— V'— 
2 y es nil ii 08 
(3) À EE ETES Nr a 
1— UU,— VV, = (1— uus— vvo). 
I 
[M;u + Pv + Rf? 
De l'inégalité (4) on conclut que les dénominateurs des égalités précé- 
dentes augmentent indéfiniment, quand on prend des substitutions du 
groupe où R, grandit indéfiniment. Les deux expressions 
HUE VE Ur EL Vi et. Ut Vi Di Vi 
tendent donc vers zéro. Le point (U, V) se rapproche, par suite, indéfi- 
niment de la courbe 
(C) = Ve U? Vi =r. 
Nous pouvons conclure que le groupe est certainement discontinu dans 
le domaine (D), relatif aux deux variables complexes u et v, défini par 
l'inégalité 
(D) u? + Vi LI. 
De plus, les points limites sont sur la course (C). 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 12.) 39 
