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3. Si de point (u, v) n’est pas dans le domaine (D), le raisonnement pré- 
cédent n’est plus applicable, linégalité (4) perdant tout intérêt. Nous 
allons chercher ce qui arrive quand (u, v) est en dehors de (D). On sup- 
posera, dans tout ce qui va suivre, que U, et v, ne soni pas nuls à la Jos. 
Montrons d’abord que si l’on a 
(6) u? + 05 — (UV — Uri) 0, 
le groupe est discontinu en (u, v). Je dis en effet que, dans ce cas, il ne 
peut y avoir qu’un nombre limité de substitutions pour lesquelles 
| Mu + Pe + R] 
soit inférieur à un nombre donné. Ecrivons, en effet, 
M;u, + P,#, + Rya CL. 
M, u, + Pr- 6, 
|a| et |8] étant inférieurs à un nombre donné. On tire de là les valeurs 
de M, et P,, qu’on porte dans la relation existant entre M,, P, et R,, 
M? + P? — R? =— 
On obtient ainsi une équation du second degré en R,, dans laquelle le 
coefficient de R$ est précisément l'expression (6). Il en résulte que |R; | 
est limité, quand « et 6 le sont eux-mêmes; il n’y a donc qu’un nombre 
limité de substitutions remplissant la condition indiquée. 
Nous avons supposé implicitement que u, čs — u,v, n’était pas nul. Mais, 
s’il en était autrement, la conclusion subsisterait, car des équations (7): on 
tirerait la limitation de R,. 
Nous pouvons maïntenant montrer que, sous la ilmdin (6), le groupe 
est discontinu en (u, v). Si en effet il en était autrement, il y aurait, contral- 
rement à ce que nous venons de voir, une infinité de substitutions du 
groupe pour lesquelles 
[M;u + P;e + BR] 
serait infiniment voisin de l'unité; c'est ce qui résulte de la seconde des 
équations (5), car nous pouvons écarter le cas où l’on aurait 
Fi Up Ve = 0; 
ce qui nous ramènerait au cas déjà traité 1 — uw; — v? > 0. 
Cherchons, toujours sous la condition (6), ce qu'il arrive des points- 
