SÉANCE DU 18 SEPTEMBRE 1916. 287 
limites. Remarquons que l'expression 
M; P, 
(8) F u + Fe +1 
a, pour toute substitution du groupe, son module supérieur à un nombre 
déterminé (dépendant de u et ¢), sauf peut-être pour un nombre limité de 
substitutions. Posons en effet 
M, à Ah jju9g 
td) E n o 
x M: ERN 
R; Re. 
On tire de là les valeurs se et de zp et on les porte dans la relation 
: y ; 3 
Ban 
R? ; 
On trouve ainsi une valeur de R? qui, pour a = b = 0, a une valeur finie. 
Il pourra arriver que la valeur ainsi obtenue de R? soit le carré d’un entier 
et corresponde à certaines substitutions du groupe en nombre limité, mais 
il est clair que, pour toutes les autres, la valeur de R° ne pourra être un 
entier que si a? + b?est supérieur à un nombre déterminé différent de zéro; 
ce qui démontre la remarque énoncée. 
Il a été supposé dans ce dernier calcul que 4,6, — u,v, n’était pas nul. 
S'il en était autrement, on tirerait des équations (9) 
Pa = AV — be Us = Aua — bu, 
2 2 13 
et comme u, + v3 n'est pas nul, il mest pas rimes que a?” + b descende 
au-dessous d’une certaine limite. 
La remarque relative à la limite inférieure de l'expression (8) nous 
permet d’énoncer la même conclusion qu’au paragraphe 2, en ce qui con- 
cerne les points limites. Il existe en effet ici, comme précédemment, un 
nombre positif K non nul, tel que (sauf peut-être pour un nombre hmité 
de substitutions) on a 
IMu+P;v+R|>KIR|. 
De là se conclut, comme plus haut, que l'ensemble des points limites est 
sur la courbe (C). 
4. Examinons enfin le cas laissé jusqu'ici de côté où, pour le point (u, +), 
