288 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
on aurait 
u? + Vi — (ue — UV) = O, 
en supposant toujours u? + v? différent de zéro. 
On voit d’abord qu’on n’a pas ici 
1— u?— = 0, 
car cette égalité est incompatible avec les conditions précédentes. On 
prouvera alors, d’après la première des équations (5), la discontinuité du 
groupe, si l’on montre qu'il ne peut y avoir une infinité de substitutions du 
groupe, pour lesquelles 
M;u+ P;e + R; 
diffère de + 1 d'aussi peu qu’on veut. Or, écrivons les équations 
Mau; + Po + R= + €, 
M;u,+ Po, == io 
et faisons, comme plus haut, la substitution de M, et P; dans la relation 
déjà écrite entre M,, P, et R,. Nous aurons ici une équation du premier 
degré en R,, donnant pour R, la valeur finie = 1 quand on fait £ = n = 0. 
Il n’y a plus alors qu’à raisonner comme ci-dessus. 
On ne peut d’ailleurs, dans le cas présent, avoir 
Us Ve — UaV y exe Ce 
5. N lusion de l’anal céd : ] 
5. Nous pouvons, comme conclusion de l'analyse précédente, énoncer la 
proposition suivante : 
Le groupe étudié est discontinu pour tout point (u, v) non réel (ui +v}; £0), 
situé à distance finie. Il est aussi discontinu pour les points réels u = u,, V—=9,, 
pourvu qu'on ait 
U? + pi 1. 
Une différence importante est à noter en ce qui concerne les points 
limites. Quand l'expression 
2 »2 2 
Us + Vi — (Ua Uv) 
n’est pas nulle, l’ensemble des points limites est sur la courbe (C) définie par 
les équations 
Elise 0, Vs=20, U-V. 
Si, au contraire, l'expression précédente est nulle, u? +v? étant d'ail- 
