SÉANCE DU 18 SEPTEMBRE 1916. 239 
leurs toujours différent de zéro, on peut seulement affirmer que les points 
limites à distance finie sont nécessairement sur le continuum défini par les 
deux équations 
U, = 0; Ve == D: 
J’étudierai prochainement les fonctions uniformes de u et v, restant inva- 
riables par les substitutions du groupe précédent. 
CORRESPONDANCE. 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le principe de Doppler et le sifflement 
des projectiles. Note (‘) de M. Ennesr Escrancox, présentée par 
M. Paul Appell. 
Le principe de Doppler a été souvent vérifié à de BE EU pour des 
vitesses relativement faibles, de l’ordre du + de la vitesse du son par 
exemple. On peut se demander ce que devient cette loi pour des vitesses 
très grandes, de l’ordre de celle du son, réalisées notamment par les pro- 
Jectiles. 
Nous nous proposons de montrer que, dans ce cas, le timbre peut être 
affecté, ce qui peut expliquer la variété et la transformation des sons émis 
dans le sifflement des projectiles. 
Soient P un observateur fixe et un projectile, ou un corps sonore quel- 
conque, décrivant une trajectoire. Désignons par ‘v la vitesse en un point 
quelconque M, par a celle du son, par Ÿ l'angle de MP avec la tangente 
positive en M, par r la distance MP, enfin par 9 l’époque où le projectile 
passe en M. 
Le projectile ébranle successivement les molécules qu’il rencontre sur 
son passage, et qui reviennent à leur position d'équilibre après un temps 
très petit :. En outre, le corps mobile étant supposé animé d’un mouve- 
ment périodique, autour de sa trajectoire (rotation, précession, son s’il 
s'agit d'un corps sonore), les molécules ébranlées aux époques 9, 0 + T, 
+2T, ... ont les mêmes mouvements. Le mouvement d’une molécule 
ébranlée à l’é époque Ô pourra donc être représenté par f(t, 0); f désignant 
(!) Séance du 11 septembre 1916. 
