ACADÉMIE DES SCIENCES. 
SÉANCE DU LUNDI 2 OCTOBRE 19146. 
PRÉSIDENCE DE M. Camizze JORDAN. 
MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 
DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des fonctions de deux variables complexes 
restant invariables par les substitutions d'un groupe discontinu. Note de 
M. Émue Picaro. 
J’ai récemment étudié (Comptes rendus, 18 septembre 1916) un groupe 
discontinu, relatif à deux variables complexes, correspondant à une forme 
quadratique ternaire. Je vais maintenant m'occuper de la formation de 
fonctions restant invariables par les substitutions de ce groupe. J’emploie 
les notations de ma précédente Communication. 
1. Montrons d’abord que la série 
I 
(1) | D Rp 
où là sommation est étendue à toutes les substitutions du groupe, est con- 
vergente, Envisageons, à cet effet, un point réel (u,, o) à l'intérieur du 
cercle T de rayon un ayant son centre à l’origine; nous pouvons prendre ce 
point de manière que la substitution unité soit la seule transformant le 
point en lui-même. Traçons autour de ce point une petite aire ôs; les 
substitutions du PRE transformeront cette aire en une suite infinie 
d'aires d,, d,, .... Sil'aire à, est assez petite, les aires ò sont toutes exté- 
rieures les unes aux autres. Leur somme est finie puisqu'elle est moindre 
que l'aire du cercle F, et elle est représentée par l'intégrale 
fs AU dV 
A 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 14.) : 44 
