SÉANCE DU 23 OCTOBRE 1916. 419 
: Je pose, en sorte que (4) est une fonction paire, 
p=- li, pEr (2 )rto. 
M. Hardy démontre la formule (sauf une correction indiquée par 
M. Landau) : 
C2 ai 
t Li 4 œ ra -nên etni 
(1) fe p(t) dt — 4r coss + ane 2 , 
où g est un paramètre dont la partie réelle est comprise entre + p Si z tend 
T 
“ e = =É . . 
vers + >, p(ż¿) devient < ee * quelque petit que soit £, en vertu des for- 
mules d'approximation de T, de telle sorte que l'intégrale (1Y est abso- 
lument convergente. 
Je remplace « par? — u, Où u aura sa partie réelle positive. J’obtiens 
ainsi 
L -] œ 
> e mhe — >. (— 1)# en 2e-uisinn 
age à S] 
ui : Hi 
Le] * 2 ptit 
TE > na (r+3) T Fama 
—— = kj 
y2 nu 
— æ 
à b I p ; 
comme on s'en assure aisément en faisant & = z etz = 2e "“sinx dans la 
formule connue Ci) 
Le] 
w 
I 
by e "75 cosia AT) = F > a 
£ 
— 0 
— 
—(n+wW)? 3 
Après simplifications, la formule (1) revient ainsi à la forme (réelle) 
DS Saj 
Í ag m dt =— 4T cos (= + &) + du) 
| ge 
(2) 
LE 5 8 
One A 1) 
2. On voit immédiatement que L(w) etses dérivées s'annulent pour u = o. 
Je calcule les majorantes de ces dérivées par le procédé classique, Ainsi, 
Soient u un point de l'axe réel positif, C un cercle de centre u et de 
(') M. Landau fait un usage analogue de cette formule, 
