SÉANCE DU 23 OCTOBRE 1916. 421 
Le premier membre est négatif, car (t) p(£), qui n’admet aucun chan- 
. I , - . 
gement de signe, est, avec (5) négatif pour ¿ = o; le premier terme du 
second membre est positif; donc il y a contradiction si la série finale tend 
vers zéro avec u. Cherchons des valeurs de 4 qui assurent cette condition. 
Par la substitution des majorantes (3) et (4), nous voyons que le 
module de cette dernière série est inférieur à l'expression 
État FRE ÿ ter ( re i 
u? y(r — 2 )u mam r(ak+ à EPE 
Cette expression est, quel que soit £ positif, d'ordre inférieur à 
nes (hr) 
Rec Se || E 1+) 2A 8m 
wyu T(2k +1) Shhu u+ Wri 
0 
1+ À 
La série tend donc vers zéro avec u si h est > 7 
pour un À 1 si Å est > 27. Concluons donc : 7 
» ce qui aura lieu 
Si h est une constante > 27, on a p, > h(2n— 1) pour une infinité de 
valeurs de n. Autrement dit, le nombre n racines réelles d'ordre impair 
de P), de valeur absolue < T, surpasse V3 z Pour des valeurs convenables 
de T aussi grandes qu’on le veut. 
Cette méthode ne s'applique pas à toutes les fonctions qui interviennent dans 
l'étude de la progression arithmétique. Je me propose d'indiquer, dans une Note ulté- 
rieure, les résultats auxquels on aboutit quand on introduit à la place de A ze 
développement trigonométrique. Ces résultats compléteront les précédents et s'ap- 
pliqueront à tous les cas. 
ASTRONOMIE. — Avantages des cercles à la fois mobiles et à multiple origine. 
Note (') de M. A. VERSCHAFFEL. 
Une Note a été publiée dans les Comptes rendus, t. 162, 1916, p: 935, 
sur la possibilité d’avoir sur un cercle divisé étudié plusieurs traits 
(autant qu’on a de paires de microscopes installés sur le cercle), sans 
erreur. 
(1) Séance du 16 octobre 196 ts 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 17) 57 
