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Nous avons compensé toutes les erreurs des traits, une seule exceptée. 
Mais nous avons n déterminations avec seulement une somme: d'er- 
reurs e,, l'erreur de la moyenne des n déterminations sera 
(6) Li +. 
Si nous substituons à e et n les valeurs supposées plus haut 0”,3 et 20, il 
vient 
(6') E"— 00,015. 
L'erreur la plus réduite trouvée antérieurement, (5) E”, était 0’,067. 
` Là r 4 
E” n’est plus que les a de E”. Le bénéfice est énorme. 
L'ordre suivi dans les observations n’a rien d’essentiel. L'important est 
que l'étoile à étudier soit observée autant que possible aux traits sur 
lesquels les étoiles de comparaison sont observées. 
On peut toujours observer l'étoile à étudier aux z traits auxquels on 
observe les étoiles de comparaison — 1. Exceptionnellement on pourrait 
observer l'étoile x aux n traits auxquels on a observé les n étoiles de com- 
paraison. Si l’on trouvait une étoile z dont la déclinaison fût égale 
à ®,— On, l'étoile ®, tomberait sur le trait T, sans erreur. L'erreur des 
traits dans la dernière détermination se réduirait à e,_,. La somme d'er- 
reurs des z opérations se réduirait à o et, naturellement, l'erreur de la 
moyenne des z déterminations serait 
(7) Eve, 
Sans doute, les erreurs des traits ne sont qu’une des causes qui vicient 
les déterminations des déclinaisons. La diminution de ces erreurs est 
cependant de nature à améliorer, avec le temps, les positions des étoiles 
de comparaison et agit ainsi doublement. 
Nous pouvons donc conclure, sans hésitation, qu'il est du plus grand 
intérêt pour l’Astronomie d'áväir des cercles mobiles étudiés avec une 
multiple origine. 
Mais la dette de reconnaissance des astronomes envers les constructeurs 
grandirait encore si les constructeurs pouvaient, en même temps qu ils 
fourniraient des cercles mobiles, rendre ces cercles parfaitement équilibrés 
sous l’action de la pesanteur et exempts de tassements irréguliers. 
Les cercles parfaitement équilibrés sous l’action de la pesanteur n ’ont 
besoin que d’une faible pression pour être fixés sur l’axe d’une manière 
