SÉANCE DU 6 NOVEMBRE 1916. 509 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la frontière normale d’une région ou d’un 
ensemble. Note de M. W.-H. Youxe et M Grace Cmisuozm Youxé, 
présentée par M. Emile Picard. 
. Prenant le triangle comme élément plan, nous définirons une région 
normale comme l’ensemble des points intérieurs au sens large d’un 
ensemble de triangles. Une région g générale est alors définie comme l'en- 
semble des points Lo région normale avec l’addition d’un ensemble 
quelconque des points limites de ceux-ci. 
Les points d’une région sont répartis en deux classes distinctes : 
1° Points intérieurs (au sens étroit); 
2° Points frontières (Jorvan, Cours d’Analyse, 2° édit., t. I, p. 20). 
Ces derniers peuvent être répartis en deux sous-classes distinctes : 
2a. Points frontières normaux, qui sont les sommets de triangles dont 
tous les points intérieurs (au sens étroit) appartiennent à la région ; 
2b. Poiñis frontières anormaux. 
La classe 2° peut manquer complètement. Par contre, la classe 2b peut 
constituer un ensemble de mesure positive. Nous allons démontrer que la 
classe 2a git sur un ensemble dénombrable de courbes non oscillatoires. Elle 
constitue donc un ensemble de mesure nulle, la frontière normale de la 
région. 
2. Traçons par un point P quelconque ae axes rectangulaires ( hori- 
zontal et vertical), et désignons comme 1°", 2°, 3° et 4° angles de P les 
angles - z7 ainsi déterminés, commençant par . qui est à droite de la 
verticale ascendante et procédant dans le sens des aiguilles d’une montre. 
A , . > I 
De même, définissons les 5°, 6°, ..., 12° angles de P, comme les angles 27 
Là . , . b r , « < * . e 
déterminés par les bissectrices des angles précédents, et ainsi de suite. De 
cette façon, nous obtiendrons pour chaque indice z un angle avec P pour 
sommet et limité par des lignes droites de directions déterminées par l'in- 
dice; la grandeur de cet angle aura zéro pour limite, quand n croît indé- 
Baimenik: 
Soit P un point frontière normal de notre région R; il y aura des 
triangles avec P pour sommet, ne contenant (au sens étroit) que des points 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 19.) 
