SÉANCE DU 6 NOVEMBRE 1916. 5ra 
nous aurons la mêmé répartition de ses points entre lesclasses 1°, 2a et 2h. 
Mais, à côté de la classe 2a, on distinguera naturellement une classe 24’, 
composée des points frontières qui sont les sommets de triangles dont les 
points intérieurs (au sens étroit) appartiennent à l’ensemble complémen- 
taire. Ces deux classes 2a et 24° ne sont pas nécessairement distinctes, 
mais le même raisonnement appliqué à l’ensemble et à son ensemble com- 
plémentaire démontre qu’elles gisent toutes les deux sur un ensemble 
dénombrable de courbes non oscillatoires. 
Les points frontières qui n'appartiennent ni à la classe 2a, ni à 2a', 
seront d’une nature extrêmement épineuse, de vrais hérissons mathéma- 
tiques. 
5, De notre théorème descriptif nous pouvons tirer facilement le résultat 
métrique suivant : un ensemble plan quelconque peut étre divisé en deux sous- 
ensembles, dont le premier est de mesure nulle, et dont le second est tel qu'un 
triangle quelconque contenant au sens large un de ses points, en contient un 
ensemble de mesure positive. 
6. Lattes: ces considérations subsistent encore, mutatis mutandis, dans 
l’espace à trois ou à n dimensions. 
CINÉMATIQUE., — Sur un mouvement plan particulier à deux parametres. 
Note (') de M. G. Rænies, 
L. Je me propose de faire connaître quelques nouvelles propriétés des 
mouvements plans à deux paramètres. Je m'occuperai en premier lieu d’un 
mouvement particulier qui est à vrai dire essentiel dans la réalisation des 
liaisons mécaniques, mais dont une PORT singulière n’avait pas encore 
été dégagée. 
2. Rappelons d’abord que, si un plan mobile H glisse sur un plan fixe IT, 
sa position dépend de trois paramètres, par exemple les coordonnées a, b 
d’un de ses points O par rapport à deux axes rectangulaires O,X,, O, Y, 
tracés dans II, et l'angle 0 que fait un axe OX solidaire du plan IT avec 
l'axe O,X, solidaire A plan H. 
(') Séance du 30 octobre 1916. 
