h12 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Si l’on impose aux positions du plan IT une condition se traduisant par 
une équation entre a, b, 0, l'ensemble de ces positions ne dépend plus que 
de deux paramètres et l’on dit que H possède par rapport à H, un mouve- 
ment à deux paramètres ou de liberté 2 ; nous appellerons S? un tel mouve- 
ment. 
Si par exemple on impose à 0 d’être constant, a, b restent arbitrairement 
variables et l’on obtient la translation &? à deux paramètres dans le plan. 
Mais ce cas écarté, 0 est variable avec la position du plan II dans le 
plan H, et, conjointement avec un paramètre u, qu'on peut choisir arbitrai- 
rement, constitue le système des deux variables ou paramètres dont dépend 
la position du plan H par rapport au plan II,. 
3. Si l’on considère dans #M° une succession de positions dépendant 
d’un paramètre, autrement dit si l’on considère un mouvement #M!' à ur. 
paramètre contenu dans #M4?, la variable u sera une fonction de l'angle 0 et, 
dans ce sens, nous pomo parler des dérivées EENE et seconde u', u” 
de u par rapport à 
Il faut cependant bianet qu’à partir de toute position ® du plan II dans 
le plan TI, il existe une translation &' à un paramètre contenue dans S} ; 
on l'obtient en laissant à ð la valeur constante qu'il a dans la position &. 
Cette translation correspond à une valeur infinie de w. 
4. Supposons que OX, OY soient deux axes rectangulaires solidaires 
du plan IE, soit M un point de coordonnées x, y, solidaire du plan mobile. 
Du fait dés variations d9, du des deux paramètres de position, le plan Il 
change infiniment peu de place et le point M subit un déplacement dont les 
projections D,, D, sur OX, OY ont pour expressions : 
D; = ¿E dû + E, du — y d9, D, = 1 dô + n, du + x dð. 
r L 
Il en résulte que pour un mouvement #M', contenu dans M et s’eflec- 
tuant à partir de la position ® correspondant aux valeurs 0, u des para- 
mètres, le centre instantané I a pour coordonnées 
(2) = —0—Mu/, II= ë+ éu. 
S'il s’agit de la translation &, on voit que sa direction est celle du 
vecteur &,, n,; le centre instantané est alors à l'infini sur une direction 
perpendiculaire à celle-là. 
Ceci posé si l’on cherche le lieu du point I pour tous les #' contenu- 
