SÉANCE DU 6 NOVEMBRE 1916. 513 
dans M et qui s'effectuent à partir de la position £, on voit, par l’élimi- 
nation de u’, que leur lieu est la droite dy qui a pour équation 
(3) EX + nm Y + nE — En, = o. 
5. Les coefficients = et 7 — FE de celte équation sont généralement des 
fonctions indépendantes entre elles des variables 9, u, et alors, si l’on envi- 
sage les diverses positions @ du plan II dans le plan II, et les droites di corres- 
pondant à chacune d'elles, on constate que les positions de ces droites 
constituent un continuum doublement indéterminé. 
Mais il se peut aussi que les coefficients de l'équation de la droite dı 
soient fonctions l’un de l’autre, auquel cas la droite dı possède une enve- 
loppe (e) dans le plan mobile IT, cette enveloppe pouvant se réduire à un 
point et même ce point pouvant être rejeté à linfini. Dans ce dernier cas, 
la droite dı conserve une direction constante dans le plan II. 
Je me suis en premier lieu proposé de rechercher tous les #4? pour les- 
quels la droite d possède une enveloppe dans le plan mobile. 
On sait que les fonctions #, n, £,, 1, ne sont pas arbitraires; elles doivent 
vérifier le système de conditions, dites d’intégrabilité, 
d: ; 
(4) e a e + 
“à r ~ , . ` * T) . 
L'intégration de ces équations, dans l'hypothèse où n — SF est fonction 
' i 
de donne la solution de la question. Je me bornerai ici à énoncer les 
résultats i 
1° Lorsque la droite dı, lieu du centre instantané, ne dépend que d’un 
paramètre 9 dans le plan mobile, elle ne dépend aussi que d’un paramètre 4 
dans le plan fixe et réciproquement (comme le fait voir la considération du 
. mouvement inverse). 
2° Les deux paramètres ọ, } sont indépendants l’un de l’autre. 
3° Le mouvement est défini par le roulement sans glissement d’une 
courbe (e) solidaire du plan mobile sur une droite d, tandis que celle-ci 
roule sans glisser sur une courbe (e,) solidaire du plan fixe. Les deux 
roulements sont indépendants l’un de l'autre. La droite d'est la droite di. 
4° Le fait que le mouvement de d par rapport à chacun des plans IF, H, 
ne dépend que d’un paramètre met en évidence que le Rl considéré est 
décomposable, suivant une locution que j'ai déjà utilisée dans des travaux 
antérieurs. 
