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On a négligé les éléments du système d’ Uranus comme trop incertains. Bien 
que l'influence de la distance apparaisse encore dans les », les valeurs de C 
H . , . 
sont sensiblement égales à M”, et la loi (1) peut s’écrire : 
(3) Ta SaF pN, 1,039 > p = 0,070. 
“Sous cette forme on voit nettement que la distance et l’écartement des 
satellites de même rang décroissent rapidement avec la densité d de l'astre 
central. Leur nombre dans un intervalle donné est d’autant plus grand que 
la densité d est plus faible : ainsi jusqu’à la distance 10, il y a 2 satellites 
pour Mars(4 = 3,8), 4 pour Jupiter (4 — 1,36), 8 pour Saturne (d = 0,70). 
Pour le premier satellite d’un système (n = 1) on pouvait prévoir la forme 
de (3); car pour une durée de révolution donnée, d’après la troisième loi 
de Képler, la distance est proportionnelle à M”. Ilen résulte que a est aussi 
proportionnel à M. La formule (3) conduit à plusieurs conséquences inté- 
ressantes. 
1° Pour un astre sphérique avec o = 1 et M =1, ona 
xd, d’où d = 024. 
Ainsi tous les satellites d’un astre central de densité 0,24 | seraient à la 
même distance du centre; réunis en un seul anneau à la distance a + 1. Il 
en serait de même pour un astre de densité 0,27 qui aurait L'APIR USER 
de Saturne. 
Beaucoup d'étoiles doubles ont une densité inférieure à 0,24 : si cles ont 
des planètes, il est probable qu’elles sont réunies en un anneau à faible 
distance de centre; c’est parce que la densité de Saturne (0,70) est voisine 
de 0,27 qu'elle est la seule planète ayant des anneaux. 
2° Les formules (2) et (3) permettent de trouver les distances des 
satellites de la Terre mesurées dans son plan équatorial. 
La Lune, qui en est écartée angulairement de plus de 18°, l’ aurait atteint 
vers la distance 70 (au lieu de 60,27). 
Diverses considérations permettent de fixer a pour la Terre à 0, 35 et 
d’ailleurs la détermination de « influe peu sur celle de C. On peut 
prendre p = 1 ou 5 = 1,023 comme dass Mars. On a ainsi pour la Terre 
deux valeurs possibles de C : C, = ,=2,911. Dans les deux cas, il 
faut élever C, et C, à la quatrième passat pour obtenir une distance voisine 
de 70 (65,8 par C, et 72,2 par C,). 
