SÉANCE DU 20 NOVEMBRE 1916. 597 
cercle égal C, tangent en A à Ox, l'hexagone égal sera AM, N, A'N, M,; 
on aura de même le cercle C, et hexagone B M, N, B'N, M... Considérons le 
triangle curviligne T, dont les côtéssont : la demi-circonférence M,AM,N, 
du cercle C,, la droite N, N,, l'arc N, M, du cercle C, ; ce triangle se trans- 
forme en lui-même par l'inversion X de pôle O et de puissance égale à 
l'unité; par cette inversion la demi-droiïte N,N,N, ... devient l'arc OM, 
du cercle C,. Désignons par S la translation + 1 parallèlement à Ox; nous 
poserons T,S=T,, T,S = T,, ... Le transformé de T, par X est un triangle 
curviligne M,P,Q, dont le côté P,Q, est FE à Ox au point =; les 
abscisses de P, et de Q, sont respeetivement — q7 etg nous désignerons ce 
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triangle par U, et nous poserons U, S = U,, HS- = U,...;le triangle cur- 
viligne U, sera M, P.Q., U, sera M, P, Q,, etc. 
La sg brisée OP, Q, A dont les trois côtés sont tangents à Ox aux 
points O, - z 1 sera désignée par L,; nous désignerons par L, la ligne 
brisée indéfinie obtenue en faisant subir à L, les translations S, S?, S’, ...; 
cette ligne L; va du point A au point à l'infini sur Ox; ses sommets succes- 
sifs sont AP, Q, P,Q,P,Q,.... La transformée de L‘ par l'inversion X 
sera désignée par L,; la ligne L, part du point A et est asymptote au 
point O; nous pouvons dire aussi qu’elle va de O à A, car toute parallèle 
à Oy d’abseisse comprise entre O et 1 la rencontre au moins une fois. La 
ligne L, est tout entière au-dessous de L,, sauf en une partie de l’are P,Q, 
le long de laquelle les deux lignes coïncident. Nous désignerons par L; la 
ligne indéfinie qui se déduit de L, comme L; de L,, par L, la transformée 
de L, par l’inversion E et ainsi de suite. Nous obtenons ainsi une suite 
indéfinie de lignes curvilignes L,, L., L,, ... allant toutes du point O au 
point 1; chacune d'elles est située au-dessous de la précédente, avec laquelle 
elle a certains arcs communs; aucun arc n’est commun à plus de trois 
lignes consécutives; toute droite x = w rencontre donc successivement au 
moins une fois chacune de ces diverses lignes et l’on peut prendre comme 
valeurs approchées rationnelles de w les points de contact avec Ox des arcs 
rencontrés par cette droite. L'arc tangent à Ox en un point £ appartient à 
un cercle de rayon VE ce qui montre que l’approximation obtenue est au 
moins celle d'Hermite ; deux arcs consécutifs d’une ligne quelconque L,,ont 
avec Ox des points de contact Z e, E tels! que pq — gp = +1; ces arcs se 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. ~ N° io 79 
