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SÉANCE DU 20 NOVEMBRE 1916. 
THÉORIE DES NOMBRES. — Sur Vasihsss propriétés du groupe fuchsien formé 
des substitutions modulaires qui n’altèrent pas une forme d’ Hermite indé- 
finie. Note de M. Gasrox Jurta, présentée par M. Émile Picard. 
Une forme de Dirichlet sera ici une forme quadratique binaire dont les 
coefficients sont des entiers réels ou complexes. Une forme d’Hermite sera 
une forme quadratique binaire à indéterminées conjuguées dont les coeffi- 
cients sont des entiers en partie réels, en partie complexes. Dans l'es- 
pace Onz bien connu, où le plan Oy est le plan de la variable com- 
plexe s = 7 = E + in, x et y étant les indéterminées d’une forme de Dirichlet 
ou d'’Hermite, Oz la normale au plan Ofn, une forme de Dirichlet est repré- 
sentée par la demi-circonférence T orthogonale au plan On décrite sur le 
segment joignant ses deux racines comme diamètre. Une forme d'Hermite 
indéfinie est représentée par la demi-sphère X dont le grand cerele du 
plan OËn s'obtient en égalant à zéro cette forme divisée par yy,- 
C’est un fait bien connu, signalé pour la première fois par M. Picard 
en 1884, que toute forme d'Hermite indéfinie reste invariante par un sous- 
groupe infini du groupe modulaire complexe, qui constitue un groupe 
fuchsien conservant la demi-sphère représentative de la forme d’Hermite. 
Sur une telle demi-sphère X, considérons un demi-cercle F représentatit 
d’une forme de Dirichlet; nous dirons que la forme de Dirichlet correspon- 
dante est contenue dans la forme d'Hermite considérée. [Que de telles 
formes existent, dont les racines ne soient pas des nombres rationnels com- 
plexes (cas évidemment banal), c’est ce qu’il est facile de voir en prenant 
tout simplement l'intersection de deux demi-sphères sécantes représentant 
deux formes d'Hermite indéfinies.} En s'aidant alors de ce principe fonda- 
mental dans la réduction des formes de Dirichlet et des formes d'Hermite 
indéfinies, à savoir que chacune de ces formes n’a qu'un nombre fini de 
réduites, on voit aisément qu'il existe dans le sous-groupe G conservatif de la 
forme d'Hermie envisagée une substitution T hyperbolique qui conserve aussi 
la forme de Dirichlet correspondant à F. Cette substitution engendre un groupe 
cyclique contenu dans G, et qui conserve T. Comme d'autre part à toute 
forme de Dirichlet F correspond un groupe cyclique conservatif de F, 
engendré par une substitution hyperbolique ou loxodromique S, la substi- 
tution T précédente sera une puissance de S, d’où il suit que si une forme 
de Dirichlet F est contenue dans une forme d’'Hermite £, la substitution 
