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fondamentale S de son groupe est une racine 2°" d’une substitution 
hyperbolique : S est donc une substitution Laxedromique d’une nature par- 
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ticulière, le multiplicateur K de cette substitution (5 l esoo 2% a un 
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argument commensurable à 27 (K pe Q » p et n entiers premiers 
entre eux) ‘ 
Si en particulier on considère le plan O7, il représente la forme 
d'Hermite f = xy, — £y; cette forme est conservée par les substitutions 
à coefficients réels du groupe modulaire complexe, c'est-à-dire par toutes 
les substitutions du groupe modulaire réel. Une forme de Dirichlet con- 
tenue dans fest une forme quadratique binaire à coefficients entiers réels 
indéfinie. Le résultat établi précédemment prouve que toute forme quadra- 
tique binaire indéfinie à coefficients réels entiers est conservée par un groupe 
cyclique de substitutions hyperboliques, sous-groupe du groupe modulaire 
réel. C’est là un résultat bien connu de la théorie élémentaire, que le résultat 
donné plus haut généralise fort simplement. 
Terminons par quelques remarques : 
Ce qu’on a vu plus haut prouve que les formes de Dirichlet contenues 
dans une forme d'Hermite sont particulières. On peut démontrer que : 
La condition nécessaire etsuffisante pour que la forme ax? + 28xy + Yy” 
(où æ, B, y sont des entiers complexes) soit contenue dans une forme 
d'Hermite axx, — bxy, — b,x,y + cyy, (a, c entiers réels; b, b, entiers 
complexes conjugués) est que Norme (8? — ay) soit carré parfait d'un entier 
réel. Si la condition est remplie, il y a une infinité de formes d’Hermite qui 
contiennent la forme envisagée. 
Ceci permet de conclure en passant que toute forme de Dirichlet, con- 
tenue dans une forme d’Hermite f, s'obtient par le procédé indiqué plus 
haut en prenant le demi-cercle commun à la demi-sphère © représentative 
de f, et à une demi-sphère représentative d'une autre forme d'Hermite. 
Nous remarquerons en dernier lieu que, si l’on considère deux formes 
d’Hermite dont les demi-sphères sont sécantes, les deux groupes fuchsiens 
qui les conservent respectivement ont en commun un groupe cyclique 
conservatif de la forme de Dirichlet contenue dans les deux formes consi- 
dérées. 
