SÉANCE DU 20 NOVEMBRE 1916. 605 
avec 
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L= m a E (+ nm) M = n — nl — sr (En) 
Li l dés dna | 
+ de du, 
La droite dj, est perpendiculaire à la droite d, et elle la coupe en un 
point H. 
Un point H correspond ainsi à un point I; mais inversement deux posi- 
tions de I, que nous appellerons 1 et J, correspondent à une position 
donnée de H. Ce dernier cependant doit se trouver sur une ceriaine moitié 
de la droite d, (voir plus loin). 
Les points I, J sont symétriques par rapport à un point O be, c'est-à- 
dire indépendant de H. Lorsque I vient en O, J y vient aussi; le point H 
vient alors dans une position particulière Ho. Ce dernier paint décompose 
la droite d, en deux demi-droites dont l’une, que nous appellerons di, est à 
elle seule tout le lieu du point H. Lorsqu'on prend H sur la demi-droite 
opposée, les points I, J correspondants sont imaginaires. Il en résulte que 
la droite n,, normale en H, à la droite d,, décompose le plan en deux demi- 
plans dontun seul, celui qui contient la demi-droite d;, est le lieu du point K’. 
Ainsi se fait que le continuum des positions du point K’ne soit qu’un demi- 
plan, | 
Il est à noter que si l’on envisage tous les mouvements #! tangents 
contenus dans le ° donné (qui ont par suite même centre instantané 1) 
leurs cercles des inflexions forment un faisceau, car ils passent tous par les 
deux poun Let H. 
3. La, connaissance de la droite dx correspondant à un centre I donné 
permet de résoudre une série de problèmes concernant les courbures. 
Supposons, par exemple, qu’on se propose de définir les éléments du 
second ordre d’un M! contenu dans un M en se donnant le centre de 
‘courbure M, de la trajectoire d’un point M particulier. Le point I où la 
normale MM, coupe la droite connue d, est le centre instantané. D'autre 
part, d’après un théorème que j'ai établi en mes Leçons de Cinématique, 
P. 443, la polaire du point M par rapport au cercle de centre M qui passe 
en I, doit contenir'le point K’. On aura donc le point K’ en prenant l’inter- 
section de cette polaire avec la droite di supposée connue. 
Solution analogue si l’on se donne le point où une courbe entrainée 
touche son enveloppe, ainsi que le centre de courbure de celle-ci, ete. 
R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 21.) 80 
