SÉANCE DU 20 NOVEMBRE 1916. 607 
Nous allons montrer qu'on peut calculer les perturbations ò%,, òn; au 
moyen de formules n’exigeant qu’une seule quadrature. 
Pour cela, considérons l’équation auxiliaire aux dérivées partielles 
ds . 05 oF ve di. 
Der HE (ms LT ét cat 
que nous écrirons ainsi 
(2) D RACE 
la notation (5, F) désignant, suivant l'usage, la parenthèse de Poisson rela- 
tive aux deux fonctions c(x:;, Ya t) et F(£; Ya t). 
Je suppose que, de cette équation (2), nous ayons su obtenir une inté- 
grale particulière quelconque 5(x;, y;, 1). Il suffira de poser 
(3) ES pare z, i= 3 
pòur avoir résolu les équations (TI). Et, comme ce sont là de petites per- 
turbations, on pourra, dans'les seconds membres, remplacer les Ta yipar 
leurs valeurs non troublées £,, ».. 
La vérification de cette affirmation est immédiate : il suffit, dans les 
A et Yi par ñn,; — 2 g pour 
constater qu'on a des identités. en vertu de (1) et de (2 2) (en négligeant £°): 
la première équation (IL), par exemple, devient identique à l’équation ) 
différentiée par rapport à y; 
Il reste à montrer. qu’on peut obtenir de l’équation (2) une solution 
F(X; Ya L) au moyen d’une seule quadrature. C’est ce qui est facile en se 
servant des formules (1), intégrales générales du système (I). Ces for- 
mules (1) peuvent être, considérées comme définissant un changement de 
variables permettant de passer des 27 lettres x; y; aux 2n lettres G (ce 
changement de variables dépendant explicitement du paramètre 4). 
Exprimons alors la fonction perturbatrice f(x;, Y; t) au moyen des 
nouvelles variables C : elle devient une fonction f(C,, C:,..., Cans £) de 
ces nouvelles variables et du temps 4. 
Si nous posons 
st 
(4) povah.: sak s, Urho ik] 
to 
équations (I), de remplacer æ; par Eite 
quadrature où les lettres C sont traitées comme des constantes, nous avons 
