640 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Dans ces conditions, les 
oh rer 
sont holomorphes pour y = +, et les développements commencent par un 
terme en =. 
La combinaison formée plus haut 
(6) Cidi+ o Ei + ad 
qui est une intégrale de troisième espèce relative à la courbe (2), n’a 
d’autres infinis (et ce sont des infinis logarithmiques simples) que les points 
de rencontre de y = y avec les courbes C. Pour y = b ( les b correspondant 
aux plans tangents parallèles au plan des +2), le genre de la courbe (2) 
diminue d’une unité; il y a en plus deux infinis logarithmiques nouveaux 
sur les deux branches de courbe passant par le nouveau Ports double que 
présente alors la courbe. 
Le point y = b est un point singulier logarithmique pour les v, commeil 
l’est pour les w. Les v n’ont pas d’autres points singuliers que les b; de plus, 
on peut supposer que, pour y = x, l'intégrale (6) se bansPothe en une 
intégrale {parfaitement déterminée. Soit en effet la courbe gauche G 
mise sous la forme 
La, Lx) 
T RURY) (z, y) 
P et Q étant de degrés u + 1 et w. Soient en outrea(x, y), p(æ,.Y),4(æ; y) 
et ọ (x, y, 2), les termes de degré le plus élevé dans A, P, Q et f. On peut 
s'arranger de manière que l'intégrale J relative à C devienne, pour y = %, 
une intégrale relative à la courbe 
Aa yE 0; 
o Ge", 15 21h20 
etayant comme uniques infinis Ro les points correspondant à 
— P(T, 
qiz! i 
cela pour chacune des courbes C,, C,,..., C}. Dans ces conditions, il arrive 
que les v sont holomorphes pour y = +. 
a(æ';1)}=0, (om a pasis zy, 3=57Y) 
3. Nous nous proposons maintenant d'étudier les 2p équations 6), end, 
A. zye . *, azp . 
Se Mia d abord gué a., =... = 0, == 0, 
