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une intégrale de différentielle totale algébrique, absolument quelconque, 
correspondant à notre surface régulière f. Désignons ses courbes logarith- 
miques (qui peuvent être aussi en même temps des lignes d’infini non 
logarithmiques) par D,, D,, ..., D. On peut former avec C,, C;,..., C 
et D; une intégrale de la forme 
Gr Alog T: (2, y, 3), 
la péribde boghvithinique de (9) pour D; étant égale à celle de l'intégrale (8). 
Si l’on fait la différence 
(10) : 1—Z2A;logT;(æ, y, z), 
on aura une intégrale de différentielle totale qui ne pourra avoir d’autres 
courbes logarithmiques que les courbes C,, Ca, ..., Cp, ce qui est impossible. 
La différence (10) sera donc une intégrale de seconde espèce, c’est-à-dire, 
puisque la surface est régulière, une fonction rationnelle H (x,y,z). Ona 
onc 
S HEr EAA TT CA y, 5). 
Par suite, pour une surface algébrique régulière, toute intégrale de diffe- 
rentielle otale est une expression algébrico-logarithmique, 
Nous retrouvons donc le théorème énoncé par M. Severi ('), et que 
l’éminent géomètre italien a établi par des considérations géométriques 
assez délicates. Il était intéressant de le déduire de l’analyse même qui . 
m'avait conduit à la notion du nombre s, fondamental dans la théorie des 
courbes algébriques tracées sur une surface algébrique. 
ASTRONOMIE. — Sur l'emplacement et les coordonnées de la station 
astronomique de l'ile Notre-Dame. — Les travaux d’Auzout. Note 
de M. G. Bicourpax. 
Cette station est celle où Auzout fit une partie de ses observations, — 
construisit ses lunettes, les plus grandes qu’on eût vues jusqu'alors, — 
inventa le micromètre à fil mobile tel que nous l’employons aujour- 
d’hui, etc.; elle intéresse donc l’histoire de l’Astronomie à Paris, et cepen- 
dant sa position est restée inconnue. 
(+) F. Severi, Sulla totalità delle curve algebriche tracciate sopra una super- 
ficie algebrica ( Mathematische Annalen, t. 62, 1906). 
