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Des équations (4) et (5) on déduit d’abord 
3 om On 
(6) (A +) (Biya Baye) + (B +A) Baj Gr + Sn: 
On voit que, si l’on pose 
æ' = VA LÀ; æ,= VA + À as, r, = VB Aas, 
le point M'(x',, x,, x,) décrit un réseau K situé sur une quadrique homo- 
focale à la quadrique donnée. Les rayons des sphères C qui correspondent 
aux réseaux M et M sont égaux; leur valeur commune est donnée par la 
formule : 
R2=— «a? + b’, 
car, pour chacun de ces réseaux, À = a, l= b. Donc : 
L’affinité d'Ivory qui transforme une quadrique de révolution en une qua- 
drique homofocale, transforme un réseau K en un réseau K. Aux points 
correspondants les rayons des sphères C sont égaux. 
Ce théorème s'étend aux quadriques générales; la démonstration est 
identique à celle que je viens de donner. 
Des équations (4) et (5) on déduit aussi 
om on 
(7) Ja CLR nimes À à à dE à 
g om on DA PR 
(8) | F PE Pris À t )( B1 y1 + Biyi) = 0. 
La première montre qu’il existe un déterminant orthogonal, d'ordre 5, 
dont les rotations ont pour valeurs 
a'=VA—B6;, b =VA— Bys Wa, nh. 
. . n . ‘> a 
La seconde montre qu’il existe un déterminant orthogonal, d ordre 4; 
dont les rotations sont 
a,—VB—A8,, a, = VB — A G, mM Rh, 
b =VB—Ay,, b, =yVB— A}, A com, Les 
Chaque réseau O qui correspond à l’un de ces déterminants est appli- 
cable sur un réseau O qui correspond à l’autre, puisque les valeurs de m 
et n sont les mêmes pour les deux. On a donc, dans l’espace d'ordre 3, des 
réseaux qui sont O, 2C. En reprenant les calculs en sens inverse, On ik 
que, réciproquement, si l’on connaît un réseau de l’espace d’ordre 5, appl- 
