SÉANCE DU 27 NOVEMBRE 1916. 651 
cable sur un réseau de l’espace d'ordre 4, on pourra en déduire des 
réseaux K tracés sur les quadriques de révolution. 
Ces systèmes O, 2 C jouent un rôle important dans la théorie des es 
isothermiques. Voix mon Mémoire, Sur les systèmes orthogonaux et les 
systèmes cycliques (A. E. N., 1903).] Le problème posé a donc un lien très 
étroit avec la recherche des surfaces isothermiques. Toutefois, il importe 
de faire une remarque. Dans le cas de la sphère ou du paraboloïde de révo: 
lution, la connaissance d’une surface isothermique permet immédiatement 
de former un réseau K de ces surfaces; ici, au contraire, il faudra, pour 
arriver au but, résoudre un système complet; l’intégration de ce système 
n'introduit que des constantes arbitraires. 
On peut encore arriver au but en introduisant d’autres éléments qui 
interviennent dans la théorie des surfaces isothermiques; en prenant, par 
exemple, les congruences C, 21 dans un espace d'ordre 4. Soient alors x,, 
Lo, La, L, les cosinus directeurs d’une telle congruence. On aura 
x; 1 ðh dx; y ol D2: 
Sok CR a +. 
(9) Fr du dv h ðv ðu tA l ðu ðv” na ts 
Je pose alors 
(16) X,=n cou. Xeon r A 2, Ce, A rico; À —sno. 
La congruence de sphères (X,, X,, ..., Xs) est C, 21. Je forme une 
combinaison linéaire isotrope de X,, Xa, + X,. Je prends, par exemple, 
la combinaison 
; 0 — X,+ As 
Le point O A I 
; > X l X, X 
(13) N= 7? 1-10 Va= 7 
décrit un réseau K, 20; la coordonnée complémentaire qui le rend 20 est 
1 y. 
Sin 6) : k 
Ce réseau (N) est donc parallèle à un réseau (M) tracé sur une qua- 
drique de révolution; ce réseau (M) sera aussi un réseau K. Donc : 
Si l'on a une congruence C, 21 dans un espace d'ordre 4, on peut en 
déduire œ? réseaux K d'une quadrique de révolution à centre. 
Ces congruences ‘C, 21 se déduisent facilement des systèmes O,2C. 
