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Or ce choix de variables suppose essentiellement que l’angle ọ ne se réduit 
pas à une simple fonction de 0. Nous nous trouvons ainsi naturellement 
conduits à envisager une classe étendue de mouvements à deux paramètres 
que nous appellerons, à bon escient, EXCEPTIONNELS. Ces mouvements sont 
caractérisés au point de vue mécanique par la propriété que tous les mouve- 
ments Ẹ' de translation qu'ils contiennent sont des TRANSLATIONS RECTI- 
LIGNES, | 
Pour ces mouvements, les propriétés du second ordre sont toutes diffé- 
rentes de celles du cas général. Cela tient à ce que, pour ces mouvements, 
les points O et H, sont rejetés à linfini. La correspondance entre les 
points Let H- consiste alors en ce que ces points décrivent sur la droite d; 
deux divisions semblables. Puisque ọ est une fonction de 6, nous appelle- 
rons 9’ sa dérivée par rapport à 0. Le rapport de similitude se trouve égal 
ep ; 
à 2(1 + ọ'), ce qui signifie que, si I décrit un vecteur I’, le point H décrit 
——> 
un vecteur HH = 2 (1 + p^) I. 
‘Dans le cas de ces $? ExcEprionnELs, tout point de la droite d, est donc 
une position de H, et tout point du plan est une position dé K’. 
3. Mais il est un cas encore plus particulier, c’est celui où d, ferait avec 
l'axe fixe un angle constant 4 = + + 0, ce qui entraîne 1 + 5’ = o. Ce mou- 
vement rentre dans ceux étudiés dans ma première Note (‘). Il consiste 
dans le roulement sans glissement d’une courbe quelconque sur une 
droite d, tandis que celle-ci peut recevoir une translation rectiligne arbi- 
traire dans une direction qui lui est perpendiculaire. 
Dans ce cas très spécial, le point H est fixe et indépendanit de.la position 
du point I. Le lieu du point K’ pour tous les #M' qui sont contenus dans 
le M donné et qui s'effectuent à partir d’une position ® donnée, est alors 
une droite perpendiculaire à d. La composition des accélérations, dans le 
cas où le mouvement d'entrainement est une translation, rend aisément 
compte de ces dernières circonstances. 
4. Qu'il me soit permis ici de relever, dans ma dernière Note, l’omission 
d’un indice qui, à la cinquième ligne, à partir du bas de la page 695, ren 
incompréhensible le texte. Il faut lire : la polaire du point M, par rapport 
au cercle de centre M, etc. 
(1) Comptes rendus, t. 163, 1916, p.11. 
