SÉANCE DU 4 DÉCEMBRE 1916. 
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la forme Az? ou A #?, et ensuite on aura 
5 u? — 2 u?( u? — 
g +vu(u— 4) 
2 
Tout revient donc à l’étude des deux équations 
(1) k u?— À 75,4) 
(2) L Au, 
où les inconnues sont u et ¿ entiers complexes, A entier réel qu'on peut 
supposer positif. 
- En fixant A on a deux équations de Pell à résoudre en entiers complexes. 
C’est une recherche qu’on peut faire en s'inspirant d’une recherche ana- 
logue de Dirichlet pour X? — D Y? = 1. Puis A recevra toutes les valeurs 
entières positives. Voici les conclusions : 
1° Équation (1). — Si A Æ 3, toute solution (4, u) entière de (1 ) est 
formée de nombres simultanément réels, ou tous deux purement imaginaires. 
Pour A = 3, toutes les solutions (ż, u) entières sont données par la 
formule 
UA CS AE Ÿ (nb Cl Hu.) 
2 
w est une quelconque des racines sixièmes de l’unité. 
Il en résulte que 
42— 0 + Vur(u?—4) sf (EE) 
2 
2 
K = - 
est réel si À Æ 3 positif si u ct 4 sont réels, négatif si w et 4 sont pes 
imaginaires); et, sů À = 3, K est un nombre complexe d'argument + = ou 
un nombre réel. 
2° Pour l'équation (2) on établit que, ald que soit A, toute solution 
entière est de l’un des deux types 
tu, | u = Us, 
t=(1+i)t;, t= (1—i)t, 
(üi t; ü>, t, étant des entiers réels). 
ALA? : =: i 
Elle donne à K = (ai) une valeur réelle (positive pour le deuxième 
type, négative pour le premier). 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 23.) 91 
