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Conclusion. — Toute substitution loxodromique du groupe de Picard est 
de l’une des deux espèces suivantes : 
1° Multiplicateur K — re" d'argument 9 incommensurable à 27. — C’est le 
cas où norme [(a + d)? — 4] n’est pas carré parfait. Aucune de leurs puis- 
sances n’est hyperbolique. 
‘pe à 7 ; è AT 
2° Multiplicateur K = re”, 0 ayant lune des trois valeurs + ('), + me 
On a toujours alors 
(a+ dye y = Ai ou Au, 
A étant nécessairement égal à 3 pour les deux dernières valeurs. Toutes les 
puissances d'ordre 2m ou 3m» de ces substitutions sont hyperboliques. 
L’entier n, tel que 70 = 2 p7, ne peut done prendre que les valeurs 2 ou 5. 
Cetterecherche englobe celle des substit lipti l du groupe (|4| = 
qui, comme on sait, sont elles aussi de période 2 ou 3. 
HYDRODYNAMIQUE. — Solution fondamentale ( sources) 
dans un liquide pesant à surface libre. Note ( 2) de M, Marcer Brizcouix. 
I. Je ne crois pas qu’on ait indiqué jusqu’à présent la forme de la solu- 
tion fondamentale, ou plus généralement des sources, pour les problèmes 
relatifs aux liquides pesants à surface libre, bien que cette forme soit très 
simple en première approximation: 
Les mouvements à potentiel des vitesses o sont régis dans l'intérieur du 
liquide par l'équation d’incompressibilité | 
til Ap =o 
et par l’équation de la pression p 
2] I a 
E + gi+o+ —(DË + 9y 2+ o7) — const. ; 
0 2 
i 
(2) 
g, ọ sont l'intensité de la pesanteur et la densité du liquide. 
La condition de constance de la pression à la surface libre (= = 0, 2 > 9 
vers le haut) fournit, comme on sait, en première approximation l'équation 
(3) 2"+89r 0 (F0) 
lorsque le liquide est en repos à grande distance. 
(1) 9 = x correspond à K réel négatif. 
(°) Séance du 27 novembre 1916. 
