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tenir compte, pour cette application particulière, du poids propre du tuyau 
et de la variation de pression aux différents points de la section, en modi- 
fiant convenablement dans les formules (1) les termes relatifs aux projections 
des pressions extérieures. 
MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur une nouvelle figure d'équilibre d'une masse 
fluide en rotation. Note de M. B. Grosa-Mixuaisexko, présentée par 
M. Appell. 
Dans le dernier numéro des Nouvelles Annales de Mathématiques J'ai 
montré qu’un fluide homogène de densité 1, affectant la figure d’une couche 
cylindrique de révolution, limitée par deux cylindres circulaires indéfinis, 
de rayons R et r= #ÆR(o£#£1) et tournant autour de son axe avec la 
vitesse angulaire constante w, reste en équilibre relatif, s’il existe entre w 
et # la relation suivante : 
w? 1 — Å? -+ k? log k? à 
(1) ni “en me T. 8 TUE RE 
L'objet de la présente Note est de résoudre le problème suivant: « Étant 
donnée une couche cylindrique de révolution, présentant une figure d’équi- 
libre pour une vitesse donnée w, on la déforme, en appliquant sur chaque 
surface (extérieure et intérieure) des couches d'épaisseur &, et Ç, infiniment 
petite constante le long de chaque génératrice, et de masse totale nulle. 
On demande quelles doivent être ces couches pour que la nouvelle figurc 
reste d'équilibre. » 
. . i .# : 
ProgLème pe Diricuzer. — Si une fonction harmonique V est donnée sui 
la surface d’un cylindre circulaire de rayon R, et si elle reste constante le 
long de chaque génératrice, elle peut être développée en série de Fourier 
(2) V,— Ñ R" (A, cosn0 +B, sinn 0), l 
0 désignant l’azimut de chaque génératrice. 
En désignant par ọ la distance d’un point à l'axe ducylindre, le problème 
de Dirichlet se résout instantanément et l’on aura 
Se (A,cosn0+B,sinn0) (p <R), 
(3) 
po x 
Ve Ÿ = (A, cosn 0 + B, sin 9) (p >R). 
t n 
p 
