SÉANCE DU 4 DÉCEMBRE 1916. 701 
On verra aussi, par le procédé employé par Poincaré pour les ellipsoïdes, 
et que j'ai appliqué pour les cylindres elliptiques ('), que le potentiel 
newtonien d’une couche d'épaisseur 
(4) =Y R” (A cos 9 + Bp sinnô) 
si 
sera sur la surface du cylindre : 
(5) v= 2rR ST (A, c08n5+B, sinz 5). 
De même le potentiel de la couche d'épaisseur 
(6) Ge Arthy cosnf+ B, sinn), 
répandue sur le cylindre de rayon r, sera, sur ce cylindre, 
02 
(7) w=— arr Y — (A, cosn6 + B, sinn6). 
Ceci posé, nous pouvons aborder notre problème. Nous supposons que 
les épaisseurs des couches %, et (;, appliquées sur les deux surfaces cylin- 
driques, considérées comme fonctions de 4, peuvent être développées en 
séries de Fourier de la forme (4) et (6). Leurs potentiels respectifs seront 
alors donnés par les formules (5) et (7). Si la figure ainsi déformée reste 
d'équilibre, la fonction des forces totales doit être égale à la même con- 
stante sur les deux surfaces. Or, en désignant par U’ la fonction des 
OE i 3 í : : 
forces primitive, évaluée sur la surface cylindrique, elle devient sur la sur- 
face déformée : 
oU’ 
U= U+ tHo +. 
on 
KAJ ¿ dv dw r: 
Et, en négligeant le produit de J tga par Ç, nous verror qois fonction 
des forces totale prend les valeurs suivantes : sur la surface extérieure 
gU’ 
dp 
U.=U:+ ( ) x Le UKIT 
p=R 
et sur la surface intérieure 
oU’ 
=U’ = iT A Prlp=r T Wos 
Yi ii m ( dp ja” f (ere 7 
(*) Voir ma Thèse (Journal de Mathématiques pures et appliquées, 1916, 1°" fas- 
cicule). 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 23.) 92 
