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En se rappelant que la figure primitive était d'équilibre, et que par cón- 
séquent U? = U?, on aura la condition d'équilibre cherchéé sous la forme 
suivante : 
gU’ gU? ; 
AE nn DE À : Jya Pp raan r 
(8) ( dp Es x< Ee + v (wWe)p=r ( dp yi x $i + (v:)p=r a 08 cons 
Mais à l'intérieur de la masse fluide (r <p < R) | 
Ur — LT. rt) + ar (log p — logr) + const. 
En portant cette valeur dans (8) et en vertu des as pales (5), (7)1 (2) 
et (3), nous aurons 
2RR[S(A?) —1+ A]ZR"(A, cos n 0 +B, sinnað) 
— 2T RY TA, + kH A )cosn 0 + (Baa Æ22+1B;)sinn0] 
pepe rc cosn9 + By sin r 9) 
— 2T DE {A + A,) cosn0 +(B + KB,) sinn0}= const. 
En identifiant les coefficients des cos20 et sin#0, nous aurons une suite 
de conditions | 
(9) LCR) 14 ÆTA, — AA AH An )= AR CAT) A1 (A, + kA = o 
(n zti 23: Gps! Je 
De même pour B et B’. 
La constante elle-même est nulle, la masse totale de chaque couche étant 
nulle, 
Éliminant le rapport p = A’ : A, entre les équations (9), nous aurons 
(10) p= r kia f(k y= i] 
j B 
Gi) PU, n) = fa fyi [yue m rimu 
On démontre sie l’équation(11)auneetune seule racine #, pouro<#<1, 
quel que soit n22. Pour n—=1, k 0 ét pour n =, k —1. Etu est 
permis de croire que la racine $, croît toujours avec 4. 
Par conséquent, nous aurons une suite discontinue de figures d'équilibre 
déterminées par les valeurs #,, #,, ... qui restent en équilibre aprés l’appli- 
cation sur chacune de leurs surfaces des couches de l’épaisseur 
Ge A,cosn0 + B,sinn9 = CG, cosn6, 
Ce Ps Gy CON 7 = pe, 
