748 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
ÉLASTICITÉ. — Formules de la plaque mince encastrée sur un 
- contour rectangulaire plan. Note de M. Mesxager, transmise 
par M. A. Blondel. 
J'ai donné récemment la formule des déplacements verticaux de cette 
plaque dans le cas d’une charge uniforme © par unité de surface ('). Dans 
le cas d’une charge P concentrée au centre, l’origine étant à langle, la 
formule est | 
i ZRF aty 
ar ize (1— cos 2 1 — cos P £) 
1 — n? 
P b 
ab T'EI 4 s(2) +3( : GY nr 
WE 
do cit + PRET % 
í et J étant des nombres impairs et les autres AE ayant le même sens 
que précédemment. 
Avant d'établir cette dernière formule, je compléterai ma Communi- 
cation précédente par la remarque suivante que je navais pu mettre faute 
de place. La méthode de Ritz n’aboutit qu’à condition que la formule (1), 
dont on est parti, soit la formule générale de toutes les surfaces des dépla- 
cements w qui satisfont aux conditions aux limites. J'avais bien montré que 
la formule employée satisfait aux conditions aux limites, 1l reste à montrer 
sa généralité. On peut y parvenir de la façon suivante : L'identité qui donne 
le développement en série de Fourier de toutes les fonctions périodiques w, 
poa A aA à a . . , 
comprenant une période complète de x = — = à æ—+ z> l’origine étant 
au centre, est i 
2M 2MTT 
w A+ Ap COS + By sin MiA); 
a 
si la fonction doit être paire et de plus s ORE pour æ = + =» elle se 
réduit ¿ à 
| SMTT 
w SAn |- 1)”+! cos |: 
a 
Dans le cas de fonction de x et de y, ceci est le développement pour une 
om E 
(1) Comptes rendus, t. 163, a p. 661. — Une erreur typographique a remplacé, 
dans le second crochet de la formule, page 661, le signe + par — . Également, page 665, 
à la fin de la sixièmé ligne, il faut supprimer « w, ». 
