SÉANCE DU 18 DÉCEMBRE 1916. 789 
courbes gauches dont la définition est toujours la même. Réelles ou imagi- 
naires, algébriques ou transcendantes, ces courbes sont caractérisées par 
cette propriété que la torsion y prend la même valeur en chacun de leurs 
points. Elles apparaissent dans la détermination des surfaces applicables 
sur le paraboloïde de révolution; elles sont les lignes asymptotiques des 
surfaces à courbure totale constante; enfin, un de nos correspondants, 
M. E. Cosserat, a montré, dans un élégant travail, que leur étude est étroi- 
tement liée à celle des surfaces minima circonscrites à une sphère. 
Dans son Enseignement et dans la première partie de ses Leçons sur la 
théorie générale des sur faces, parue en 1887, votre Rapporteur avait signalé 
l'intérêt que présente l'étude de cette classe de courbes et il avait invité les 
géomètres à déterminer, si possible, celles d’entres elles qui sont réelles et 
algébriques. Les coordonnées d’un point variable d’une telle courbe étant 
déterminées par des formules telles que les suivantes : 
CAR Rat Ka hdl— taR E kdh — hdk 
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le problėme à résoudre pouvait s’énoncer de la manière suivante : 
Déterminer pour h, k, l des fonctions algébriques d'un parametre t telles que 
les trois intégrales précédentes soient algébriques. 
Sous cette forme, il a été étudié par divers géomètres. Dans sa thèse, 
soutenue en 1890, Sur les courbes à torsion constante, M. I. Lyon a fait con- 
naitre une première solution du problème, donnée par une cubique imagi- 
naire dont les deux courbures sont constantes. La même année, dans un 
Mémoire inséré aux Annales de l'École Normale supérieure (3° série, t. VID), 
M. Fouché publiait sur le même sujet des résultats dignes d'intérêt et 
ramenait la solution du problème à celle de l'équation 
de 
— = (#9 — se 
du 
sa 
dus? 
où ¢ et w devaient être des fonctions algébriques de u. Enfin, dans une 
Note parue en 1892 dansles Comptes rendus et dans un Mémoire inséré en 1892 
au Tome IX des Annales de l’École Normale supérieure, M. E. Fabry donnait 
pour la première fois quatre exemples distincts de courbes à torsion cons- 
tante, unicursales et réelles. 
En mettant au concours pour l’année 1915 la question suivante : 
Réaliser un progres notable dans la recherche des courbes à torsion con- 
