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à une ou plusieurs variables, c’est-à-dire la construction d’un système de 
points successifs P,,P,,..., P,,..., dont chacun se déduit du précédent par 
une même opération donnée : 
Pa = o(Ph:) (n= 1, 2,..., 0) 
( dépendant rationnellement, par exemple, du point P„—,) et dont le pre- 
mier P, est également donné, intervient dans plusieurs théories classiques 
et dans quelques- uns des plus célèbres mémoires de Poincaré. 
Jusqu'ici les travaux bien connus consacrés à cette étude concernent 
surtout le point de vue. « local ». 
L'Académie estime qu’il y aurait intérêt à passer de là à examen du. 
domaine entier des valeurs que peuvent prendre les variables. Dans cet 
esprit, elle met au concours, pour l’année 1918, la question suivante : 
Perfectionner en un point important l'étude des puissances successives d’une 
même substitution, l’exposant de la puissance augmentant indéfiniment. 
On considérera l'influence du choix de l'élément initial P,, la substitution 
étant donnée, et l’on pourra se borner aux cas les plus simples, tels que les 
substitutions rationnelles à une variable. 
2° (GRAND PRIX DES SCIENCES PHYSIQUES. 
Question posée pour 1919 : 
Recherches sur les migrations géographiques et bathymétriques des poissons 
et sur les conditions qui les régissent. 
PRIX ALHUMBERT (1000 fr.) 
1817. 
Prix quinquennal, fondé pour les progres des sciences et décerné à des 
mémoires sur des questions particulières propres à compléter l’ DEES de 
nos connaissances. 
Ces questions sont choisies par l’Académie ogb el oimè! dans le 
ressort de la division des Sciences mathématiques — il en sera ainsi pour 
1927 — et dans celui de la division des Sciences physiques — il en sera 
ainsi pour 1922. 
