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qu'on ait 
is Ogi X UG 
Ob,—= Ou; Où Os, nb. Obs ans 
on élève, sur cette droite, et en chacun, be, de ces points, une perpendicu- 
laire dans le plan noirs de la courbe; si g,, et T, désignent les points de 
rencontre de cette perpendiculaire avec la droite Og, et la normale OT à la 
sphère osculatrice, cette normale sera parallèle à la droite g,,2,,, et le 
rayon T sera le tiers de la longueur g, , g,,, comme aussi de chacune des 
deux longueurs F,g,,, F,g,, qui ne sera pas nulle. Les points g,, g,, 
w n'interviennent pas eux-mêmes dans ces opérations. 
Lorsque la surface S, est algébrique, le point a, peut ètre obtenu de la 
manière que je vais indiquer. D'abord, si la surface est du second ordre, ce 
point se définit comme le pôle, par rapport à la conique 5,, de sa normale 
en Q, et il peut être déterminé par l'intersection À de la tangente OA avec. 
le plan qui touche la quadrique sur la normale principale des C. Je suppose 
l'ordre u de S, supérieur à 2. Je prends : 1° le point A de OA construit 
comme il vient d'être dit au moyen de la quadrique polaire de O par 
rapport à S,; 2° le point d’intersection #, autre que O, de la droite OA 
avec S, si 1 égale 3, et, dans le cas contraire, avec la surface cubique 
polaire de O par rapport à S,. Si 4’ et k’ sont les extrémités des lon- 
OZ Ok 
eI ET 2 
ments OA, OZ, le point a, sera le conjugué harmonique de # par rapport 
à deux points dont l’un est le point O et l’autre le symétrique de O par. 
rapport à X. 
Le mode de construction que j'ai indiqué de F et de T s'applique d’une 
manière très simple à toute ligne de courbure d’une quadrique donnée de 
grandeur et de position, en regardant cette ligne comme l'intersection de 
deux cylindres du second ordre S,, S,. A l’aide de deux sections droites de 
ceux-ci, on construit immédiatement les points £,, 82 puis &,, &», par 
lesquèls on connait T et T. i 
On peut construire le rayon de torsion en un point O d’une ellipse sphé- 
rique située sur un cône donné du second degré dont le centre de courbure 
principal en ce point est g, et le sommet £,, en menant, dans le plan Og, 82; ; 
une parallèle à g, gy située à la mêine distance de O que le point où la nor- 
male en O à ce plan rencontre la polaire du même plan par rapport au cône. 
La portion de cette parallèle comprise entre les deux droites O g,, Og. est 
le triple du rayon de torsion. 
gueurs 
» comptées sur OA à partir de O dans le sens des seg- 
