SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 1916. 979 
La formule 3T x Ow =T g, x Oa, exprime une propriété dont jouit, 
en un quelconque O de ses points, toute courbe C tracée sur une surface 
donnée 5,. J'indique deux conséquences de cette formule. 
En chaque point d’une ligne géodésique d’une surface du second ordre, 
le rayon de torsion et la tangente de l’angle de la normale à la sphère oscu- 
latrice avec la normale à la surface sont dans un rapport égal au tiers du 
segment de la tangente à la ligne qui est compris entre son point de contact 
et son point de rencontre avec la droite conjuguée de cette dernière normale 
par rapport à la quadrique. 
Si deux lignes situées sur une surface sont tangentes entre elles et 
admettent le même plan osculateur au point de contact, leurs rayons de 
torsion en ce point sont dans le même rapport que les distances des centres 
de leurs sphères osculatrices en ce point à la normale à la surface en ce 
même point. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les conditions de convergence des 
séries de Fourier ('). Note de M. W.-H. Youxe, présentée par 
M. Emile Picard. 
1. Dans un Mémoire des Rendiconti de Palermo (t. 31), M. de la Vallée 
Poussin a montré que les conditions classiques de la convergence des séries 
de Fourier peuvent être résumées en une seule plus générale, décou- 
verte par lui-même. Comme elle ne contient pas celle qui est le sujet de ma 
Note dans les Comptes rendus du 21 août, ilen résulte qu'il n’y a que deux 
conditions, celle de M. de la Vallée Poussin et la mienne, qui subsistent. 
Dans la présente Communication, je. désire faire quelques remarques 
au sujet des caractéristiques de chacune d'elles. 
2. Toutes les deux pourraient être regardées comme généralisations de la 
condition de Dirichlet. En effet, en prenant une fonction paire f(x) et con- 
sidérant la série de Fourier à l’origine, la condition de M. de la Vallée 
Poussin exige que l’expression 
(1) = t f(x) dx 
soit une fonction à variation bornée, tandis que la mienne demande que 
(') Séance du 15 décembre 1916. 
