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23 octobre ('). L'avantage principal de la méthode de ma Note du 21 août 
est de laisser entrevoir la convergence par les moyennes de Cesàro d'indice 
négatif, Elle conduit en même temps facilement à un théorème pour les 
coefficients b, des sinus dans la série de Fourier, de sorte que l’analogie de 
cette série avec sa série alliée s’accentue encore davantage. 
6. Finalement remarquons que, conformément à ma Note du 23 octobre, 
les conditions plus générales exposées ci-dessus ($ 2) conduisent à des 
conditions plus générales analogues pour la convergence (C,) de la pième 
dérivée d’une série de Fourier. | 
Citons un seul exemple : on peut donner au second théorème du n° II de 
la Note du 23 octobre la forme suivante, plus élégante et plus générale : 
La seconde série dérivée converge (C,) dans un point x où f(x) possède une 
seconde dérivée généralisée, pourvu que 
Baf jdi fit uy = fir — uÿ—af(x) | 
soit bornée dans un tel voisinage de u — 0. 
MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur l'application de la théorie des equations 
intégrales à certains calculs relatifs à la stabilité des constructions (pro- 
bleme à une dimension). Note (?)de M. Barice, présentée par M. Jordan. 
Supposons qu'on ait à calculer une poutre soumise à des charges connues 
et à des réactions transversales dont l’expression est une fonction linéaire 
du déplacement du point d'application et de ses dérivées, comme c’est le 
cas d’un longeron supporté par des entretoises, de la poutre de rigidité d’un 
pont suspendu semi-rigide, du tablier d’un pont suspendu à haubans, des 
poutres de contreventement de ponts, etc. 
Si l’on appelle u(x) la charge réelle, inconnue, supportée par la poutre, 
f(x) la charge extérieure, donnée, et (æ, y, y’, y”, ...) la réaction élas- 
tique, on doit avoir 
u (a) =f le) = PEI YD d'os) 
(1) J'appelle l'attention du lecteur sur les fautes typographiques dans plusieurs des 
formules de la Note en question. On trouvera les corrections dans les Ærrata. 
(*) Séance du 4 décembre 1916. 
