RAPPORTS. 
Développement sur la théorie des formes binaires; 
par J. Deruyts. 
Rapport de M. €. Le Paige. 
« Les fonctions invariantives d'un systéme de formes 
algébriques satisfont, comme on le sait, à deux équations 
aux dérivées partielles qui suffisent pour les définir. 
On s'est occupé, depuis longtemps, des fonctions des 
coefficients seuls qui satisfont à l'une de ces deux équa- 
tions, et qui, pour cette raison, ont été appelées semi- 
invariants. M. Deruyts a obtenu de trés intéressantes 
propriétés de ces fonctions et les a communiquées récem- 
ment à l'Académie. 
Dans le travail actuel, il se propose une question ana- 
logue : celle de déterminer les fonctions des coefficients et 
des variables qui satisfont à une seule des équations diffé- 
rentielles que nous venons de mentionner ; il appelle semi- 
covariants ces expressions nouvelles. 
La nature du travail de notre jeune collégue de Liége 
ne nous permet pas d'entrer dans de longs développe- 
ments : nous nous bornerons à signaler quelques-uns des 
théorémes énoncés. 
L'auteur rencontre d'abord cette propriété fondamen- 
tale : Dans un semi-covariant, le coefficient de la plus 
haule puissance de X, est un semi-invariant. 
Lorsque la fonction satisfait à la seconde équation aux 
dérivées partielles, ce coefficient suffit pour déterminer, 
