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d'une maniére unique, tous les autres coefficients, c'est-à- 
dire le covariant. Il n'en est naturellement plus de méme 
dans le cas actuel. Mais, grâce à l'opération — d- définie 
dans un travail précédent de l'auteur, celui-ci poil à 
montrer la liaison entre les coefficients du semi-covariant 
et celui de son premier terme. 
Il arrive ainsi à cette propriété : 
Tout semi-covariant est une somme de produits de puis- 
sances de x4 par des expressions de la forme 
dk, » 
ke pi 1 4 d bo 
h do, PURA 
ko étant un semi-invariant. 
M. Deruyts établit ensuite un autre mode de formation 
des fonctions qu'il étudie. 
Comme nous l'avons dit, il nous est impossible de 
reprendre un à un les nombreux théorémes énoneés par 
l'auteur : ce serait simplement reproduire son travail en 
supprimant les démonstrations. 
Nous signalerons cependant la liaison intéressante que 
M. Deruyts établit entre les semi-covariants et la théorie 
des fractions continues, et le procédé ingénieux qu'il en 
déduit pour retrouver le canonizant de Sylvester, ainsi 
que les remarques auxquelles il est conduit sur l'addition 
de certains déterminants. 
En résumé, nous pensons que le nouveau travail de 
M. Deruyts est trés digne d’être approuvé par la Classe, et 
nous en proposons bien vivement l'impression dans un des 
Recueils in-8° de l'Académie. » 
La Classe a adopté ces conclusions, auxquelles M. Man- - 
sion, second commissaire, s'est rallié. 
