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En employant la formule (B), de la méme maniére que 
nous avons employé la formule (A), on trouve que tout 
semi-covariant est une somme de produits de puissances 
de x, par des expressions de la forme : 
m(m —1) 1 Pko n-ty? ees (10) 
m(u — 1)4.2 dy? 
(v. désigne la valeur de 7 (9), quand on prend pour T le 
semi-invariant ko). 
Remarque. — Dans le cas particulier de m — y, l'ex- 
pression E est, d’après le théorème de M. Roberts, le 
covariant C qui a pour source kọ. 
On trouve sans difficulté que le covariant dont il s'agit 
peut s'écrire 
4 dE 1 E 
C = Ext" + 14H zi tm. + 13 dif: xix +) 
si l'on prend 
d d d 
dH dy ^ da, 
IV. — Les coefficients p, p, d'un semi-covariant 
linéaire pox, + Pi, se transforment de la méme manière 
que x, et — x,, par la substitution 
Xi = Xi + Xa, L = Xa 
On voit par là qu'en remplaçant x,, xa par — Ppi, Po 
on déduira du semi-covariant k, un semi-invariant. 
Plus généralement, les produits (— 1}x7-'x; se trans- 
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