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forment, par la substitution x, = X, + 1X3, x, = X,, de 
la méme manière que les coefficients de xix? * dans un 
semi-covariant d'ordre m (abstraction faite des coeffi- 
cients binomiaux). On obtiendra donc un semi-invariant, 
en remplaçant dans k les produits (— 1)" - ‘x; *z$ par les 
coefficients de xíx?-' dans un semi-covariant de méme 
ordre. 
Remarquons encore que, pour le cas actuel, les coeffi- 
cients de xjx7-' dans un semi-covariant, se transforment, 
comme les dérivées ds d'un semi-covariant quel- 
conque l. On déduira done du semi-covariant k, un autre 
semi-covariant &', en y remplacantles produits (—1)"— x; 
par les dérivées LET ces résultats sont tout à fait ana- 
logues à ceux qui ont été donnés pour les covariants. 
Exemple. — Soient les semi-covariants 
k — ax? + 2a,x,r2 + d,22, 
l= bx? + Sbirixs + 5b:x,x2 m wy bx. 
Remplacons dans k, successivement x?, — x, x», 3? par 
dl 
dx,dxa 
dl dil : 
dx? 6(bax, Sg b:x:), p 6(b,x, + baxa), dé. 6(bor + bit). 
Nous obtenons le semi-covariant 
k = 6 (ab, — 2a,b, + aabo) x, + 6 (ab; — 2a,b3 + ab) xs. 
V. — La proposition suivante nous permettra d'établir 
plusieurs propriétés des semi-covariants : 
