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Nous aurons : 
x Sal E: "t / ER Fm, 1 nm 
| [2-42 +e+(—1)"4, a a r ek xS 
X, Wn a. 
wn pe 
e Gb na ] 
== E » e DS "ii Pa EXC. AA Ki m 
EE +(—1"K, x EE TE oX1 + || 
Dans les deux membres de cette égalité, les parties 
entières sont égales entre elles : de plus, elles s'expriment 
de la même manière au moyen des quantités k, K', 24, x» 
et K, K', X,, Xa, si l'on suppose m' Z m. 
On en déduit facilement que, pour ce cas, la partie 
7 entière de yk' est un semi-covariant. 
Pour démontrer la seconde. partie du théorème énoncé, 
observons que, dans les deux membres de l'égalité (11), 
les parties fractionnaires sont égales; dans ces parties 
fractionnaires, la somme des m — m'+ 1 premiers termes 
s'exprime de la méme manière, au moyen des quantités — 
k, k', x4, x et des quantités K, K', X,, Xə. De plus, la dif- 
férence de ces expressions peut se mettre sous la forme — - 
36a : la proposition énoncée résulte de là. 1 
Corollaire. — Dans toute suite invariantive, le coeffi- 
cient du premier terme est un semi-invariant. Le coeffi- 
cient de z dans le produit yk’ est donc un semi-invariant, 
et nous pouvons énoncer cette propriété : 
(11) 
kat m aoe kit 
} 
ge x à m - : 
ES k = kaT + | 1 kar T s ons + Ex, 
